Ре­ше­ние. Про­ведём пря­мую MK па­рал­лель­но ребру AS. Пусть P  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых MN и DC. Тогда точки K и P лежат в плос­ко­сти, про­хо­дя­щей через пря­мую MN па­рал­лель­но AS, и в плос­ко­сти ос­но­ва­ния ABCD. Тогда пря­мая KP  — пе­ре­се­че­ние плос­ко­стей MNK и ABCD. Точка E  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых KP и BC, сле­до­ва­тель­но, не­об­хо­ди­мо найти длину от­рез­ка KE.

Про­ведём пря­мую MF па­рал­лель­но ребру CS. По­сколь­ку точка M  — се­ре­ди­на SC, то точка F  — се­ре­ди­на CD. За­ме­тим, что MF  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка DSC, сле­до­ва­тель­но, MF  =  24. По усло­вию, СN : NS  =  1 : 3, тогда За­ме­тим, что CN  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка MFP, сле­до­ва­тель­но, C  — се­ре­ди­на от­рез­ка FP, тогда, по­сколь­ку FC  =  CP  =  24, DP  =  24 · 3  =  72.

Так как в ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит квад­рат, угол KDP  — пря­мой. Тогда можем найти длину от­рез­ка KP по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

При­ме­ним тео­ре­му Фа­ле­са в тре­уголь­ни­ке KDP:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.